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유체역학에서 압력(pressure)과 응력(stress)에 관한 개념적인 & 수식적인 이해 압력(pressure)과 응력(stress)에 대해서 비교하면서 설명을 해보도록 하죠. 우선, '물질 내부의 압력'이라는 용어 자체가 유체역학에서 등장한다는 점을 상기합시다. 고체역학에서는 보통 응력이라는 용어만을 사용하죠. 결론부터 말하자면, 응력이 보다 상위의 개념이고, 압력은 응력의 한 부분입니다. 유체역학에서 압력이라는 개념이 등장하게 되고 중요한 것은 이 압력의 구배(gradient)가 유체를 가속시키는 물리량이기 때문입니다 (링크 참고). 응력에 대해서는 다른 포스팅을 참고해주세요. 이 포스팅에 설명한 바와 같이 응력은 텐서량입니다. 이 텐서량인 응력의 어떤 부분이 압력인지 살펴보도록 하죠. 우선, 응력이 무엇인지에 대해서 다시 한번 정확하게 집고가죠. 응력은 쉽게 말해서 단위 면적 당 힘입니.. 공감수 20 댓글수 21 2016. 4. 8.
유체에서 점성 응력 텐서란? (viscous stress tensor) 역학에서 응력 텐서(stress tensor)를 이해하는 것은 아주 중요한 개념적 기초입니다. 이에 대해, 제대로 된 이해가 없이 역학을 한다면, 아무래도 역학에 대해 깊이 있는 이해를 가지기가 어렵습니다. 그건, 유체역학에서도 마찬가지 입니다. 이전 포스팅에서, 압력과 응력의 차이를 설명했었는데 이 포스팅에서는 이를 조금 더 보완하는 설명들을 해보도록 하겠습니다. 우리가 빈번하게 다루는 비압축성 유체의 경우 변형이 없으니, 비압축성 유체의 응력은 변형율에 의해서만 주어진다고 할 수 있습니다. 그리고 변형에 관련된 응력이 탄성응력이고 변형율에 관련된 응력이 점성응력이기에, 우리는 유체역학에서 점성응력만 다루는 것입니다. 부피가 변하지 않는 비압축성 뉴튼 유체의 경우 점성 응력 텐서(viscous stre.. 공감수 4 댓글수 382 2016. 4. 8.
레이놀즈 수송정리에 대한 이해 (Reynolds Transport Theorem) 이 포스팅에서는 레이놀즈 수송정리(Reynolds Transport Theorem)의 개념에 대해서 이야기를 해보도록 하자. 아마 이 부분이 유체역학을 처음 접한 사람들이 어려워하는 부분이라 생각하는데, 처음 접하는 개념이라 그렇지 사실 어렵지 않다. 이 글을 이해하기 전에, 오일러 좌표 기술방법에 대해서 쓴 이전 포스팅을 참고하길 바란다. 유체역학은 오일러 관점만 이해하면 많은 것들이 쉬워진다. 우선, 도대체 왜 레이놀즈 수송정리가 탄생했는지를 살펴보자. 이걸 이해하면 레이놀즈 수송정리는 쉽게 이해할 수 있다. 레이놀즈 수송정리가 왜 탄생했느냐면, 특정 영역의 유체의 물리적 특성의 시간에 대한 변화율이 알고싶었기 때문이다. 예를 들어서, 이런 것이다. 특정 영역의 유체가 작용하는 힘을 계산하고 싶은데,.. 공감수 33 댓글수 23 2015. 11. 11.
나비어-스톡스 방정식에 대한 개념적인 이해 (유체는 어느 방향으로 움직일까?) 유체역학의 운동방정식을 개념적으로 이해해보도록 합시다. 이를 위해서 유체는 어느 방향으로 움직일까?라는 질문을 떠올려보는 것이 좋을 겁니다. 이는 유체역학을 처음 공부할 때, 해야하는 본질적인 의문이라고 생각합니다. 그냥 가르쳐주는 대로만.. 배우는 학생이 되지 않기 위해서는 말이죠. 이 질문에 대한 당연하고 간단한 답은... 유체 속도의 방향으로 유체는 움직인다는 것일 겁니다. 즉, 유체는 어느 방향으로 움직일까라는 의문은 유체의 속도를 어떻게 하면 알 수 있나? 라는 질문으로 바뀌게 되는 거죠. 그렇다면 속도를 어떻게 구할 수 있을까요? 이를 구할 수 있는 방법을 뉴튼이 제시해 준 것입니다. 너무나 유명한 F=ma로 말이죠. 그런데 위 운동방정식으로부터 알 수 있는 것은, 속도가 아닌, 가속도입니다... 공감수 21 댓글수 19 2015. 7. 25.
원기둥 좌표계에서 점성 응력 텐서 원기둥 좌표계에서 비압축성 뉴튼 유체의 점성 응력 텐서는 (viscous stress tensor) 아래의 형태를 가진다. 점성 응력 텐서에 대한 자세한 설명은 이전 포스팅을 참고하자. 모든 항을 행렬로 풀어서 적으면 위와 같지만, 위 식의 물리적인 의미는 아래와 같다는 것을 다시 한 번 기억하자. 압축성 유체를 다뤄줄 때는 이전 포스팅에서 설명한 것처럼 λ(∇·u)를 대각원소들에 더해주면 된다. 그리고 원기둥 좌표계에서 λ(∇·u)는 아래와 같이 표현된다. 공감수 1 댓글수 0 2015. 7. 14.
점성 소실(viscous dissipation)이란? 점성 소실(viscous dissipation)에 대해서 알아보자. 이 viscous dissipation은 유체역학에서 에너지 방정식에 등장하는 것으로, 상당히 유용하지만 이에 대한 설명이 부족한 것 같아 설명을 하고자 한다. 이 viscous dissipation을 개념적으로 설명을 하자면, 점성이라는 것은 유체역학에서 마찰력과 같은 것이다. 마찰에 의해 에너지가 내부에너지(열)로 전환되듯이, 유체에서도 점성에 의해서 에너지가 내부에너지로 전환이 되는데... 이렇게 되면, 결과적으로 일(work)을 할 수 있는 에너지인 운동에너지와 위치에너지를 잃게되므로 에너지를 잃어버렸다고 (dissipation) 해서 이를 '점성 소실'이라고 부르는 것이다. 이 viscous dissipation을 보통 Φ로 표.. 공감수 10 댓글수 2 2015. 6. 7.
유체역학에서 압력이란? (정압? 정수압? 동압? 전압?) 유체역학에서 압력에 대한 올바른 개념을 잡는 것은 너무나 중요하다. 압력에 대해서 정압, 정수압, 동압, 전압 등 너무 많은 용어들을 처음에 배우게 되기에 헷갈릴 수 있기 때문이다. 하지만 유체는 압력의 차이에 의해서 가속되기 때문에, 여기서 말하는 '압력의 차이란 어떤 압력의 차이를 말하는 것인지'를 정확하게 아는 것이 필요하다. 우선 정압(static pressure), 동압(dynamic pressure), 전압(total pressure)은 베르누이 방정식(Bernoulli equation)에서 나온 개념이다. 위 방정식이 베르누이 방정식이다. 그리고 베르누이 방정식은 비점성 액체에(invicid liquid) 대해서 성립하는 방정식이란 것을 다시 한 번 기억해두자. 그렇지만 이 포스팅은 이걸 설.. 공감수 31 댓글수 16 2015. 5. 4.
정수압(hydrostatic pressure): 액주 압력계 문제 푸는 원리 정수압(hydrostatic pressure)은 중력에 의해 유체가 가지고 있는 압력이다. 일반적으로는 압력(또는 정압)과 정수압이 동일하지 않지만, 액체가 정지해있는 이러한 문제에서는 압력과 정수압이 동일하다. 갑자기 압력 이야기가 나와서 헷갈리는가? 하지만 압력에 대한 개념을 잘 잡아놓는 것은 유체역학에서 필수이고, 유체역학의 압력에 대한 개념은 다음 포스팅에서 자세히 하도록 하겠다. 아마 학생들이 가장 관심있는 정수압 문제는 아래 그림과 같은 액주 압력계 (manometer) 문제일 것이다. 아래와 같이 액체가 분포되어 있을 때, 각각의 위치에서 압력을 어떻게 알아낼 것인가? -Image from White, Frank M. "Fluid Mechanics"- 중요한 공식은 정수압이 p=ρgh라는 것.. 공감수 6 댓글수 0 2015. 5. 1.
유체역학에서는 뭘 배울까? (유체역학 개념 소개 & 정리) 이 포스팅은 학생들이 수업을 듣기 전이나 선택하기 전에... 유체역학이 어떤 과목이고 어떤 것들을 배우게 될지에 대해 알게 하기 위해 간략한 유체역학에 대한 소개를 제공하고자 한다. 물론 강의계획서에 그런 것들이 나와있겠지만, 내 경험 상 대부분의 강의계획서들은 배우기 전의 사람이 이해하기 어려운 전문용어들이 가득하다. 이 포스팅을 통해 학부 유체역학 과목에서 대충 어떤 걸 배울 지 짐작할 수 있게 된다면 좋겠다. -내가 공부한 책은 아니지만, 표지에 유체역학의 전통적인 분야인 터빈의 이미지가 예쁘게 잘 나와서 올려보았다- 유체역학은 말 그대로 유체가 어떻게 힘을 주고 받는지를 다루는 학문이다. 여기서 유체는 액체나 기체를 말한다. 그리고 유체가 힘을 주고 받는다는 걸 예로 들어 설명하자면... 비행기가.. 공감수 18 댓글수 13 2015. 4. 29.
라플라스 압력 (Laplace pressure) 여기서는 Young-Laplace equation으로 표현되는 Laplace pressure에 대해서 알아보도록 한다. 이 논의는 '고체/기체'와 '고체/고체'의 계면을 제외한 모든 유체 계면에 적용된다. Young-Laplace equation은 정지해 있는 휘어진 계면에 힘 평형을 적용함으로 유도한 식이다. 여기서 중요한 말은 휘어져있다는 건데, 앞서 설명한 대로 계면이 휘어졌다는 것은 평평할 때보다 계면의 면적이 늘어난 것이고,이는 계면에너지의 증가를 의미한다. 이렇게 계면을 억지로 늘린 것은 계면 양쪽에 있는 유체사이의 압력차이 때문이고, 라플라스 압력은 이 압력차이를 공식화한 것이다. 또, 정지해있다는 조건이 붙는 이유는 라플라스 압력을 유도할 때 정지해 있는 계면이라는 조건을 사용했기 때문이다.. 공감수 16 댓글수 8 2015. 1. 27.
물질 미분이란? (material derivative) 물질 미분에 대해서 이해하기 위해서는 우선 오일러 좌표계와 라그랑지 좌표계의 차이를 이해해야 한다. 이전 포스팅에서 이들 좌표계의 차이에 대해서 자세하게 적고,물질 미분에 대해서 언급을 이미 해두었지만 여기서는 조금만 더 자세히 언급하고자 한다. 유체역학에서는 유체입자를 추적하며 따라가는 것이 보통 중요치 않으며,특정 위치에서 그 순간의 유체 입자의 속도나 가속도가 중요한 경우가 훨씬 많다.따라서 유체역학에서는 일반적으로 오일러 좌표계를 사용하는 것이다. 이전에 언급한 바와 같이 오일러 좌표계로써 시간 t에서의 위치 (x,y,z)에서의 속도벡터는시간 t에서 (x,y,z)에 위치했던 유체입자의 속도를 지칭하는 것이다.예를 들어, 시간이 조금 더 흐르게 되어서 위치 (x,y,z)에 다른 유체입자가 있다면, .. 공감수 11 댓글수 6 2014. 11. 16.
표면장력, 표면에너지, 계면장력, 계면에너지에 대한 자세한 설명 여기에서는 표면장력에 대해서 가능한 쉽고 자세히 설명을 하고자 한다. 이 부분은 헷갈릴 수 있는 여지가 많이 있으나 상당히 기본적이고 중요한 부분이니, 끝까지 잘 읽어주었으면 한다. 우선 표면장력이 자연에서 나타나는 대표적인 예는 아래와 같이 물방울이 동그랗게 형성되는 현상이다. [Image from animal pictures of the week_ 2 March 2012 - Telegraph] 이는 마치 물방울과 공기 사이의 계면(interface)이 마치 고무줄과 같은 장력을 갖고 있기 때문이다. 여기서 계면은 표면(surface)과 비슷한 개념으로 물체 사이에 형성되는 면을 의미한다. (여기서는 물과 공기사이의 면을 의미한다.) 고무줄은 모두 알다시피 늘리면 다시 줄어든다. 액체도 이와 마찬가지로.. 공감수 35 댓글수 12 2014. 10. 14.
접촉각 이력 (contact angle hysteresis) 과 pinning force 이 게시글에서 접촉각 이력 (contact angle hysteresis) 과 pinning force에 대해 설명하고자 한다. 이상적인 환경에서 표면이 매우 매끄럽고 화학적으로 균일하다면, 그 표면 위에서의 접촉각은 계면 에너지들에 의해서 평형접촉각 값만을 가져야 한다 (이전 포스팅 참고) 그러나 표면이 화학적으로 불균일하거나 표면이 울퉁불퉁하다면 접촉각은 특정한 값으로만 나타나는 것이 아니라 어떤 범위을 가진 값들을 가지게 된다. 사실 위에서 접촉각 이력이 나타나는 원인에 대해서도 아직 논란의 여지가 있고, 더 자세히 설명할 부분이 많으나 본 게시글에서는 이 원인에 대해서는 자세히 다루지 않을 예정이다. 혹시, 이 부분을 더 공부하고자 한다면 화학적으로 불균일한 것의 영향에 대해서는 Cassie st.. 공감수 6 댓글수 8 2014. 9. 24.
비회전유동(irrotational flow)이면 비점성유동(inviscid flow)인가? http://en.wikipedia.org/wiki/Vorticity 오늘 여기서 나누고자 하는 것은 비회전유동이면 비점성유동인가라는 주제이다. 이 두 가정은 서로 어떤 관계가 있는 것일까? 비회전성(irrotationality)은 유체 입자가 회전을 하지 않는다는 것을 의미하며 회전을 의미하는 벡터 연산인 curl을 속도 벡터에 취해 주었을 때 0인 특별한 조건을 가르킨다. 회전성이란 소용돌이 유동의 미분량과 같은 개념이기에 아주 작은유체입자가 회전하는 것으로 이해할 수 있다. 즉, 이러한 아주 작은 소용돌이는 커다란 소용돌이와 관계없을 수도 있다. 여기서 중요한 것은 유체입자가 회전하지 않는다는 것으로 전체의 유동은 회전유동일수 있다는 것이다. 쉽게 말해, 소용돌이가 있는 곳에서도 유체입자가 회전을 .. 공감수 13 댓글수 3 2014. 9. 23.
접촉각이 형성되는 원리와 uncompensated Young's force 오늘은 접촉각(contact angle)에 대한 이야기를 해보도록 한다. 이 접촉각이라는 것은 상당히 많은 분야에 사용되고 있고, 많은 분들이 이미 친절히 설명을 해두었다. 개인적으로 링크의 게시글이 접촉각에 대해 잘 정리해 놓았다고 생각이 들기에 추천해둔다. 이 게시글에서는 많은 사람들이 인터넷 게시글에서 자세히 설명하지 않았던 접촉각이 형성되는 원리에 대해서 이야기하고자 한다. 그리고 헷갈릴 수 있는 용어들에 대해서도 명확히 정리하고자 한다. 접촉각이 형성되는 원리는 계면에너지를 낮추려는 힘이 존재하기 때문이다. 이에 대해서는 저번 게시글에 자세히 적어두었으니, 참고하길 바란다 (사실 이전 포스팅을 정확히 이해하는 것이 가장 중요하다). 이전에 이야기한 바와 같이 계면에너지(또는 계면장력)라는 용어를.. 공감수 17 댓글수 23 2014. 9. 20.
항력(drag)과 항력계수(drag coefficient)의 개념에 대해서 알아보자! http://biomech.byu.edu/ 항력(drag)의 개념에 대해서 알아보자. 한글로 항력이라고 하는데, 나는 이보다 저항력이라고 하는 것이 더 와닿는 표현인 것 같다. 항력은 고체 물체가 유체 안에서 일정한 속도로 이동할 때 또는 정지해 있는 고체 물체 주위에 일정한 속도의 유체 흐름이 있을 때 액체가 고체 물체에 작용하는 힘이다. 다시 정리하여 말하면, 고체 물체와 그를 감싸는 유체사이에 일정한 속도의 상대적인 운동이 있을때, 액체가 고체에 작용하는 힘이다. 여기서 일정한 속도라는 점이 중요하다. 왜냐면, 일정한 속도가 아닌 가속의 효과가 있을 때는 added mass force와 history force가 추가로 작용하기 때문이다 (이들의 한글 이름은 모르겠다). 우선, 아래의 항력식(dra.. 공감수 10 댓글수 10 2014. 9. 17.

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