[Mathematica] 적분인자(Integrating factor)를 구하는 코드

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예전에 쓸려고 만들어놓았던 코드인데...

사실 사람들이 이거 쓸지는 모르겠지만, 일단 올려보고자 한다.

아래와 같은 1차 상미분방정식이 있을 때

이 미분방정식이 exact하지 않을 때, 

F(x)나 F(y)를 곱함으로 미분방정식을 exact하게 만들어줌으로 미분방정식을 풀 수 있게 해주는 것이다.

(이 포스팅은 mathematica 코드를 공유하기 위한 것으로,
exact하다는 것에 대한 설명은 생략하겠다)

그니까 F라는 함수를 곱해서 exact하게 된 미분방정식은 아래와 같다.

또는

여기서 F(x)나 F(y)중 뭘 선택할지는 편의에 따라 선택하면 된다.

(어떤 것을 선택해야 문제가 쉬워질지를 생각하면서-)

그리고 아래와 같이 공식을 대입해주면 되는데,

또는

위의 공식을 구현해준 것이 아래의 코드이다.

IntergratingFactor.nb

늘 해왔던 대로 위의 적어놓은 부분만 변경함으로 코드를 사용할 수 있고,

아래의 예처럼 구한 적분인자가 정확해서 미분방정식이 exact해지면 true라는 값을 내보인다.

IntergratingFactor2.nb