Loading
2015. 5. 11. 12:14 - 성돌

선형 함수(linea function)와 비선형 함수(non-linear function)의 차이!



공과대학을 입학하고 수업을 들을 때, 
가장 많이 듣는 말 중 하나는 선형(Linearity)비선형(Non-linearity)일 것이다.

선형이라는 것은 직선이 아닐 지라도 직선의 특징을 가지고 있다는 것이고
여기서 말하는 직선의 특징은
중첩의 원리(principle of superposition
)또는 선형성의 원리(
Linearity principle)이다.

이런 선형성이라는 말은 함수에 적용이 될 수도 있고,
선형으로 결합되어있는 어떤 것에도 적용이 될 수 있다.

여기서 선형으로 결합되어 있다는 어떤 것중에 대표적인 예는 선형 상미분방정식일 것이다.
이것에 대해서는 먼저 선형함수에 대해서 설명을 하고 이후의 포스팅에서 설명하도록 하겠다.



먼저 아래와 같은 것이 선형함수이다.



위에서 적힌 것처럼 어떤 선형함수에 6을 집어넣었을 때의 함수값을
같은 함수에 1과 5을 넣었을 때의 함수값을 합한 값으로 알 수 있다.

위 선형함수의 대표적인 예로는 y=3x값은 것이 있고, 실제로 그래프를 그려보면 직선의 형태를 가진다.

이를 중첩의 원리라고 하며, 이는 선형함수를 예측가능하게 만들어 준다.

여기서 예측이 가능하다는 말은 매우 중요한 말로... 기억해두는 것이 좋다.



그리고 아래가 비선형함수의 예일 것이다.


위에서 보는 것처럼 비선형함수는 중첩의 원리가 성립하지 않으므로,
함수의 수식이 알려지지 않았을 때, 함수값을 예측하기가 매우 어렵다는 특징이 있다.

별로 어려운 함수는 아니지만, 비선형함수의 예 중 하나는 y=3x2이다.

이것도 역시 그래프를 그려보면, 직선이 아니란 것을 알 수 있을 것이다.