[Mathematica] 적분하는 방법 정리

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Mathematica로 함수를 적분하는 방법을 알아보자.

크게 3가지 방법이 있는데...

첫번째는 Integrate명령어를 이용하는 것이고,

두번째는 적분 기호인 ∫를 이용하는 것이고,

세번째는 수치적으로 적분하는 NIntegrate명령어를 이용하는 것이다.

첫번째부터 차근차근 살펴보자.

Integrate명령어의 사용방법은 아래와 같다.

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Integrate[적분하는함수,{적분하는변수,최소값,최대값}]

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부정적분의 경우는 아래와 같이 {}괄호 없이 더 간단하게 명령어를 쓸 수 있다.

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Integrate[적분하는함수,적분하는변수]

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예를 들어서, f (x)=x sin(x)를 0에서 π까지 적분한다고 해보자.

아래와 같이 하면 된다.

답으로 π가 구해진 것을 알 수 있다.

함수를 정의할 때는 변수 뒤에 '_'를 붙이지만, 그 외엔 '_'를 사용하지 않는 점에 주의하자.

물론, 위와 같이 먼저 함수를 정의하지 않고 바로 적분을 아래와 같이 계산할 수도 있다.

만약, 부정적분을 해준 경우라면 아래와 같이 된다.

답으로 -x cos(x)+sin(x)가 구해진 것으로 알 수 있다.

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두번째 방법은 적분기호인 ∫를 사용하는 방법이다.

∫기호는 Palette에서 입력할 수도 있고, 단축키를 이용해서...

정적분인 경우는  Ese+dintt+Ese로,

부정적분인 경우를  Ese+intt+Ese로 입력할 수도 있다.

 난 사실 이건 외우기 귀찮아서, Palette에서 자주 입력하는 편이다.

적분기호를 이용해서, 위의 예와 똑같이 적분을 해보자.

아래와 같이 하면 된다.

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세번째 방법은 수치적분을 하는 방법이다.

함수를 적분할 수 없거나, Mathematica가 적분하는 데 시간이 많이 걸리는 경우

NIntegrate를 이용해서 적분을 하면 시간을 많이 절약할 수 있다.

명령어를 사용하는 방법은 Integrate와 크게 다르지 않으며 아래와 같이 사용하면 된다.

수치적으로 적분했기에 정확한 답인 π가 구해지지 않았지만,

수치적으로 거의 정확한 값이 구해진 것을 알 수 있다.