유체역학에서 압력이란? (정압? 정수압? 동압? 전압?)

---

유체역학에서 압력에 대한 올바른 개념을 잡는 것은 너무나 중요하다.

압력에 대해서 정압, 정수압, 동압, 전압 등 너무 많은 용어들을 처음에 배우게 되기에
헷갈릴 수 있기 때문이다.

하지만 유체는 압력의 차이에 의해서 가속되기 때문에,
여기서 말하는 '압력의 차이란 어떤 압력의 차이를 말하는 것인지'를 정확하게 아는 것이 필요하다.


우선 정압(static pressure), 동압(dynamic pressure), 전압(total pressure)은
베르누이 방정식(Bernoulli equation)에서 나온 개념이다.

위 방정식이 베르누이 방정식이다.
그리고 베르누이 방정식은 비점성 액체에(invicid liquid) 대해서 성립하는 방정식이란 것을
다시 한 번 기억해두자.

그렇지만 이 포스팅은 이걸 설명하기 위한 포스팅이 아니기에...
바로 압력에 대한 설명으로 넘어가자면...

결론부터 말하면,
베르누이 방정식에서 정압이라 부르는 것이 우리가 유체역학에서 일반적으로 말하는 압력이다.

앞서 말한대로 유체는 압력의 차이에 의해서 가속이 되며,
베르누이 방정식에서는 이 압력이 정압인 것이다.

다만, 동압과 전압과 용어적 구분을 위해서 정압이라는 용어를 압력에 붙인 것이다.

참고로 이 정압이라는 용어를 싫어하는 유체역학자들도 있다고 한다.
나도 그 중에 한 명으로...
'그냥 압력이라고 쓰지... 왜 굳이 정압이라고 말을 붙여서 헷갈리게 하느냐...'
라는 입장이지만...
상당히 기초적으로 받아드려지는 용어이니... 일단은 익혀두도록 하자.


동압은 쉽게 말해서... 유체의 운동에너지가 압력처럼 느껴지는 것이고
전압은 정압과 동압을 단지 합친 것이다.

그리고 z로 표시된 '높이'에 관련된 항을 가끔 정수압과 관련된 것으로 헷갈리는 사람이 있는데,
정수압과 관련된 것은 '높이'가 아닌 '깊이'이다.

베르누이 방정식의 '높이'에 ρg를 곱한 물리량은 위치에너지와 관계된 것이지만 압력단위로 표시한 것으로 생각하면 될 것이다.

---

그리고 이전 포스팅에서 나비어-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)을 아래와 같이
개념적으로 적은 것이 있었는데...

나비어-스토크스 방정식에서는 압력(정압)이 명확하게 위에 밑줄 그은 것처럼 드러난다.
물론 위처럼 나비어-스토크스 방정식에서는 압력은 구배(∇P)의 형태로 방정식에 들어가 있다.

그리고 혹시 헷갈릴까봐 덧붙이자면,
위에서 ρg항은 정수압과 관련이 있는 것이 아니라 body force로써
유체입자에 작용하고 있는 중력을 말한다.

---

정수압(hydrostatic pressure)은 아래의 그림이 잘 보여주고 있는 것처럼...
유체 입자위에 올려진 유체들이 밑에 있는 입자를 누르고 있는 압력으로 body force와는 다르다.

그리고 위의 입자들이 누르는 압력을 계산하기 때문에
정수압을 계산할 때는 '높이'가 아닌 '깊이'를 사용하는 것이다.

가끔 이 정수압이 베르누이 방정식에서 나오는 '높이'와 관련이 있다고 착각하는 사람들이 있는데,
절대 그렇지 않다.

베르누이 방정식에서 '높이'는 위치에너지와 관계가 있는 것이고,
정수압은 베르누이 방정식에서 정지하고 있을 때의 정압과 동일하다.

<Image from socratic.org>

정수압은 이름 그대로 '정지하고 있는 유체의 압력'인 것이다.

그리고 이것이 바로 사람들이 '정압'이라는 용어를 싫어하는 이유이기도 하다.
정지하고 있지도 않은데 정압이라는 용어를 붙였기 때문이다.
물론 운동에너지와 위치에너지에 관계되지 않는 압력을 개념으로 나타낸 것은 이해하지만...
이런 점에서 혼란이 있을 수 있는 것이다.

하지만 정수압의 용어는 아주 훌륭하다.


그렇다면 유체가 움직일 때에는 어떻게 되는가?

그 땐, 아래와 같이 된다.

'다른 추가적인 압력'은 다양한 여러 요인때문에 발생할 수 있기에 뭐라고 딱 말할 수 없다.
그리고 유체역학에서 이 압력을 계산해내는 것은 매우 중요한 문제가 된다.

그런데 상대적으로 쉬운 유체역학 문제에서는
'다른 추가적인 압력'이 정수압에 비해서 매우 작을 경우가 있고,
이럴 때는 움직이는 액체에 대해서도 압력을 정수압으로 둘 수 있다는 점도 더불어 기억해두자.