기계공학과에서 들을 수업 추천 및 가이드라인

<Image from hbculifestyle.com>

기계공학과에 입학한 신입생들이나 2학년생들은
어떤 수업을 들어야 내가 원하는 지식을 쌓을 수 있을 지 모르는 경우가 많다.

특히, 과목 이름들이 다들 친숙하지 않고,
그리고 강의 계획서의 과목 설명은 너무나 어렵기 때문에...

보통... 선배님들의 추천이나, 짜여진 커리큘럼대로 수업을 멋 모르고 듣는 경우가 많을 것이다.
일단... 내가 그랬다.

이 포스팅에서는 기계공학에서 기본적으로 배우는 과목들 중 추천할 만한 과목들에 대해
기본적인 소개와 이런 경우에 들으면 좋다는 추천을 남겨놓고자 한다.

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우선 4대역학이라 불리는
'고체역학', '동역학', '유체역학', 그리고 '열역학'은 필수과목이라 안 들을 수가 없을 것이다.
여기에 '정역학'이 더해질 수 있다.

이건 뭐 안 들을래야 안 들을 수가 없으니,
소개 및 추천을 할 필요가 없지 않을까 생각한다.

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<내가 배운 책은 아니다. 진동학을 배운 사람은 위의 그래프가 뭘 의미하는 지 다 알 것이다.>

첫번 째로 추천하는 과목은 '진동학(Mechanical vibration)'이다.
이 수업은 공학수학을 배운 직후에 듣는 것을 추천하는데...

그 이유는 공학수학에서 배운 것들이 진동학 분야에 직접적으로 적용이 되는 것을 보는 것이
재미있고 복습이 되기 때문이다.

진동학의 기본은 2차 상미분 방정식을 푸는 것이고, 이건 미분방정식의 기본이다.

그리고 고유값 문제도 다루게 되고, 연립으로 미분방정식을 푸는 문제도 건드리게 될 것이다.
또한, 수치적으로 미분방정식을 푸는 것도 다룰 것이다.

그리고 아마도 Matlab이 진동학과 관련한 기능을 많이 제공하기에,
Matlab을 아주 조금 다루게 될 가능성도 크다.

물론 진동학이 기계공학의 상당히 고전학문이고 기초지식이긴 하지만,
위와 같은 이유로.. 공학수학 복습한다고 생각하고 배워두면 상당히 도움이 될 것이다.

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<Image from wikipedia>

다음으로 추천하는 것은 '유한요소법(Finite Difference Method, 또는 FEM)'과목이다.

이 과목은 아마도 4학년 과목이거나 대학원생들을 위한 과목일테고,
아마도 수업을 듣기 전에 요구하는 과목들이 있을 것이다.

수업을 듣기 전에 아마도 수치해석이라던지 Matlab과 같은 컴퓨터 프로그래밍에 대한
기초 지식을 요구할 것이다.

그래서.. 이거.. 어려워 보이는데... 들어야 하나?
란 생각이 들 수 있지만...

무조건 듣는 걸 강추한다.
대학원 수업이더라도, 학부생 듣게 해주면 왠만하면 듣자.

현실 세계에서의 기계공학 문제들은 수식을 아름답게 풀 수 없는 경우가 대부분이고,
그렇기에 대부분 수치해석을 한 수치해를 구하게 된다.

그렇기에 회사를 가서 기계공학 일을 하게 되면,
대부분 소프트웨어를 사용하면서 일을 하게 될 것이고-

대학원을 가서도-
심지어 이런 수치해석과 관련된 일을 하지 않더라도-

이를 알아놓는 것은 다 피가 되고 살이 되는 지식이다.

이 때, 이 유한요소법은 이런 수치해석에 기초가 되는 방법인 것이다.

물론 나중에는 그냥 소프트웨어를 사용하겠지만,
유한요소법을 잘 모르고 소프트웨어를 사용하게 되면...
원리를 모르고  프로그램을 사용하게 되므로- 결국 한계를 맞이하게 될 것이다.

다시 한 번 꼭 듣는 것을 추천한다.

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<같은 edition은 아니지만, 내가 공부한 책이다. 추천할 만큼 잘 썼다.>

이게 '유한요소법'뒤에 있는 것이 좀 이상하지만, '수치해석(Numerical analysis)'수업도 추천한다.

이걸 '유한요소법' 뒤에 소개하는 이유는 단지 '유한요소법'이라는 수업을
강력히 추천하고 싶어서 그랬을 뿐이다.

'수치해석'은 우리가 풀고자 하는 수식들이 아름답게 풀리지 않을 경우에
이를 수치적으로 푸는 기법을 의미한다.

수치적으로 푼다는 것은 예를 들어
y=x라는 해석적 해(analytical solution)을 구할 수 없을 때,
숫자들의 조합인 (-2,-2), (-1,-1), (0,0), (1,1), (2,2)등으로 수치해를 구하는 것이다.

이 수업에서 가장 중요한 것 중 하나는 미분방정식을 수치적으로 푸는 것이며,
여기서 그 유명한 Runge-Kutta방법을 배우게 될 것이다.

물론 이 수업에서 배운 것들을 우리가 직접 그대로 사용하게 될 일은 아마 별로 없을 것이다.

왜냐면 Matlab이나 Mathematica같은 프로그램들이 이미 수치해석 방법들을 바탕으로...
편하게 사용할 수 있는 기능들을 제공하기 때문이다.

예를 들어 Matlab의 ode45나 Mathematica의 NDSolve같은 기능말이다.

그러나 이런 수치해석 방법을 모르고 이런 기능을 사용하는 것은
원리도 모르면서 사용하는 것에 지나지 않으며...
결국 응용을 해야할 일이 생겼을 때... 한계에 부딪히게 될 것이다.

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다음으로는 수학과의 '미분방정식'수업을 추천한다.

물론, 이미 공학수학을 통해서 '미분방정식'을 배웠을 것 이다.
그런데 아마도 대부분의 학교가 수학과 수업으로 미분방정식을 듣는 것을 허락할 것이다.

미분방정식은 한 번 더 복습 겸 들어도 지나치지 않다.

그리고 한 학기 내내 미분방정식에 대해서 배우기 때문에,
좀 더 자세하게 배울 수 있을 것이다.
(대부분 공학수학은 배울 게 너무 많아서... 잘 이해하지도 못 했는데... 훅훅 지나감..)

이런 질문이 있을 수 있는데...
'비선형 미분 방정식 수업도 들을 필요가 있나요?'
-라고 묻는다면...

들어서 나쁠 것은 없지만, 학부 수준에서는 듣지 않아도 괜찮고
대학원 수준까지 생각한다면 들어두는 것이 좋다고 생각한다.

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다음으로는 '로봇공학 (Robotics)'이다.

로봇공학이란 과목은 매우 많은 것들을 포함 할 수 있다. 
그러나 한 학기 분량으로 가르치는 것은 크게 다르지 않다. 

기초 로봇공학에서는  자유도( Degree of freedom) 를 계산하는 방법과 

기구학(Kinematics)과 Jacobian을 배우게 된다.

기구학이라는 것은 간단히 설명하면 로봇의 손을 냉장고로 움직이기 위해서 

로봇팔의 관절에 달린모터를 몇 도 씩 움직여야 하는 것을 계산하는 방법이다.

응용 로봇 공학에서는 동역학을 배우게 된다. 
그리고 기초 과정에서
대부분의 로봇들이 Open chain인 경우가 많은데,
좀 더 심화된 과정으로 Closed chain에 대해서 배운다. 

Open chain은 말 그대로 로봇팔처럼 관절과 링크들이 연속적으로 연결되어있고 
반면에 Closed chain은 관절과 링크들이 고리를 이루는 경우를 이야기 한다.

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<내가 공부한 책인데, 상당히 괜찮다. 추천할 만 하다.>

다음으로는 '연속체 역학 (Continuum mechanics)'수업을 추천한다.

이건 고체역학과 유체역학을 섞어놓은 느낌인데...
아마도 기계공학과는 이 수업을 들으면서 처음 텐서(Tensor)를 접하게 되는 경우가 많을 것이다.

고체역학과 유체역학을 좀 더 수학적으로 원리적으로 이해하는 과목이라고 생각하면 될 것이고,
이를 통해 고체나 유체역학에서 이해가 가지 않았던 기본 개념들이 훨씬 잘 이해가 될 것이라
생각하기에 강력히 추천한다.

연속체 역학에 대한 더 자세한 설명을 다른 포스팅에 적어두었다.

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이건 유체역학 쪽으로 더 공부할 사람에게 추천하는 과목인데,
'이상 유체(Ideal fluid)'과목이다.

일단 용어가 생소한데, 이상 유체란 점성이 거의 없어 끈적끈적하지 않은 액체를 말한다.
또는 이를 비점성 유체(Inviscid fluid)라고도 부른다.

가장 중요한 액체인 물(water)이 이상 유체에 속하기 때문에
이 '이상 유체' 과목은 상당히 기본적이고 중요하다.

이상 유체의 경우에는 Navier-Stokes equation을 훨씬 쉽게 단순화 시켜서 풀 수 있으며
이를 Euler equation이라고 한다.

또는 이상 유체의 경우 유체의 속도의 potential이 수학적으로 존재하기 때문에
속도포텐셜(velocity potential)이라는 개념으로 문제를 훨씬 쉽게 푸는 것이 가능하다.

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<내가 공부한 책인데, 그럭저럭 볼만 하다.>

그 다음은 역시 유체역학 쪽의 추천 과목인데 '혈류 역학(Hemodynamics)'이다.

이건 혈관을 통해서 피가 흐를 때 발생하는 다양한 것들에 대해 다루는 과목인데...
유체역학이 그렇듯이 피가 혈관에 가하는 압력을 계산하는 것이 중요하다.

기본적으로 이건 관내유동으로써 아주 간단한 Poiseuille flow으로부터 논의가 시작이 되지만...
 
심장의 펌프질에 의한 비정상 유동(unsteady flow)과
피가 다양한 요소들의 혼합물인 비뉴튼유체이기 때문에...

혈류역학 문제는 생각보다 훨씬 복잡하게 되고...
이런 새로운 점들을 많이 배우게 될 것이다.

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일단은 여기까지 추천해보았다.

이 포스팅은 한 번에 다 끝내기 어려워서...
시간 날 때마다 조금씩 한 과목씩 더 소개하면서 늘려나갈 계획이다.