유용한 텐서 공식 요약 정리 (Tensor identities)

Kronecker delta (δ) 관련 Kronecker delta은 윗첨자와 아래첨자를 구별하지 않는다. (구별해서 적기도 하지만, 사실상 같다.) 예)  (3차원의 경우. 2차원의 경우는 3이 아니라 2임.)

Permutation symbol은 윗첨자와 아래첨자를 구별하지 않는다. (구별해서 적기도 하지만, 사실상 같다.) 예)  Permutation symbol (ϵ) 관련 (2차원) (아무것도 같지 않을 때)   (하나가 같을 때) (모두 같을 때)  Permutation symbol (ϵ) 관련 (3차원) (하나가 같을 때)   (두 개가 같을 때) (모두 같을 때)

Determinant 관련 위에 bar 2개 있는 것을 행렬이라고 하면 (ex. 행렬 M)  또는   (3차원의 경우. 2차원의 경우는 6이 아니라 2임.) --------------------------------------------------   -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- 행렬 M의 i행 j열의 cofactor Cij의 indicial notation

이 뒤부터 나오는 좌표 변환에 관한 문자들은 바로 밑의 테이블을 기준으로 표시하겠다.

직교(Cartesian) 좌표계
좌표계	Z
기저벡터	ε
벡터성분	V
임의의 좌표계
좌표계	X
기저벡터	e
벡터성분	v
이 곳으로 이동할 임의의 좌표계 (primed)
좌표계	X'
기저벡터	e'
벡터성분	v'

Unprime 좌표계(X)에서 primed 좌표계(X')로  좌표계 이동 관련 (다른 포스팅 참고)       (반변적 변환)   (공변적 변환)  [Contravariant벡터성분(vs)과  그에 상응하는 tangent 기저벡터의 좌표변환(er)]       (공변적 변환)    (반변적 변환)  [Covariant벡터성분(vi)과 그에 상응하는 dual 기저(er)의 좌표변환]

Metric tensor (gij) 관련   (Metric tensor는 대칭(symmetric)이다.) -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- (Metric 미분 관련)

Christoffel symbol of second kind 관련 (tensor아님) (Christoffel symbol은 아래첨자에 대해 대칭(symmetric)이다.)

계속 시간나는 대로 업데이트 하도록 하겠다.