Mathematica에서 2, 3차원의 영역 (region) 정의하는 법

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이번 포스팅에서는 Mathematica를 이용하여 영역(region)을 정의하는 법을 알아보자.

이것은 Mathematica가 제공하는 상당히 유용하고 편리한 기능으로
그 편리함에 다들 놀라게 되리라 확신한다.

예를 들어, 우리가 면적분이라던지 부피에 대해 체적적분을 한다던지 할 때,
적분 영역을 일일히 수식으로 표현하고 그 수식에 따라 적분을 하는 것이...
상당히 따분한 작업이기 때문이다.

하지만, Mathematica는 이 따분한 작업을 대신해주는 것이다.
상당히 편리한 기능이 아닐 수 없다.

이 포스팅에서는 이걸 하기 위한 밑작업으로 영역을 정의하는 법을 알아보겠지만,
사실 너무 간단해서 소개라고 할 것 자시고도 없는 내용이다.

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Mathematica는 다각형을 만드는데 있어서 다양한 간편한 명령어를 제공하는데,
예를 들어 삼각형을 만들고자 한다면 Triangle명령어를 사용하면 된다.

세 점의 위치를 (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)라 하면 이 삼각형을 아래와 같이 만들 수 있다.

Triangle[{{x1, y1}, {x2, y2}, {x3, y3}}]

예를 들어, (1,2), (6,4), (3,6)을 꼭지점으로 가지는 삼각형을
Graphics기능을 사용하여 그려보면 아래와 같다.

Triangle[{{1, 2}, {6, 4}, {3, 6}}] // Graphics[#, Frame -> True] &

삼각형의 좌표를 보기위해서, Graphics기능에 Frame옵션을 활성화시켰다.

이 삼각형의 넓이가 궁금하다면 Area기능을 사용하여 아래와 같이 간단하게 구할 수 있다.

Triangle[{{1, 2}, {6, 4}, {3, 6}}] // Area
답은 8으로 올바르게 구해질 것이다.

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예는 삼각형으로 들었지만,
같은 방법으로 Polygon, Rectangle, Disk, Sphere등을 사용하여 2, 3차원 형상을 정의할 수 있다.

3차원 형상은 Polygon명령어를 사용하여 쉽게 만들 수 있을 것이다.

아무튼 이렇게 영역을 매우 쉽게 정의할 수 있고,
이를 이후에 있는 적분이나 FEM과 같은 연산의 영역으로 손쉽게 사용할 수 있다.

이는 다른 포스팅에서 더 자세히 설명하도록 하겠다.

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