압력(pressure)과 응력(stress)에 대해서 비교하면서 설명을 해보도록 하죠.
우선, '물질 내부의 압력'이라는 용어 자체가 유체역학에서 등장한다는 점을 상기합시다.
고체역학에서는 보통 응력이라는 용어만을 사용하죠.
결론부터 말하자면,
응력이 보다 상위의 개념이고, 압력은 응력의 한 부분입니다.
유체역학에서 압력이라는 개념이 등장하게 되고 중요한 것은
이 압력의 구배(gradient)가 유체를 가속시키는 물리량이기 때문입니다 (링크 참고).
응력에 대해서는 다른 포스팅을 참고해주세요.
이 포스팅에 설명한 바와 같이 응력은 텐서량입니다.
이 텐서량인 응력의 어떤 부분이 압력인지 살펴보도록 하죠.
우선, 응력이 무엇인지에 대해서 다시 한번 정확하게 집고가죠.
응력은 쉽게 말해서 단위 면적 당 힘입니다.
제가 좋아하는 표현은 measure of force intensity란 표현입니다.
외부에서 가해진 힘은 그게 고체든 유체든 물체 내부에 분포하게 되는데,
이렇게 분포된 단위 면적 당 힘을 응력이라고 합니다.
유체역학에서 이 응력은 물리적인 의미에 따라 아래와 같이
압력과 점성응력으로 아래와 같이 나누어질 수 있습니다.
압력은 무조건 압축된 값을 기준으로 하고 있기 때문에,
음수의 값인 압축응력값이 압력에서 양수값입니다.
따라서 응력과 부호가 반대이기에, 마이너스 부호를 압력에 붙여준 것입니다.
그리고 위의 응력 텐서는 아래와 같이 나비어-스톡스 방정식에서 나타나게 됩니다.
점성응력이란 점성에 의해 발생하는 유체입자간에 발생하는 마찰력이라고 이해하시면 될 것 같습니다.
물리적 원인에 의해서 응력은
물질의 탄성력에 의한 탄성 응력(elastic stress)과
점성에 의한 점성 응력(viscous stress)로 다시 나뉠 수 있어요.
고체의 경우 고체의 종류에 따라서 탄성 응력과 점성 응력을 모두 가질 수 있지만,
유체의 경우에는 일반적으로 탄성 응력이 없고 점성 응력만을 가지게 됩니다.
추가적으로 말씀드리자면,
위의 행렬식은 아래와 같이 indicial notation에 의해 compact form으로 나타내질 수 있습니다.
위의 행렬식은 움직이는 유체에 대한 것이고,
정지하고 있는 유체의 경우에는 점성응력이 모두 0이 되므로
아래와 같이 더 단순하게 식이 나타내질 수 있습니다.
위 식은 당연히 T11=T22=T33임을 포함하고 있습니다.
그리고 이렇게 정지하고 있을 때의 유체의 압력을 정수압(hydrostatic pressure)이라고 합니다.
마지막으로 한 가지 더 중요한 차이는 방향성에 대한 것인데...
압력은 앞서 행렬에서 보여졌던 것처럼 표면에 수직방향 성분만을 가르킵니다.
반면 응력의 경우에는 수직방향(normal) 뿐 아니라 수평방향(shear) 역시 가질 수가 있어요.
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